De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Pi en de omtrek

Hallo. ik zit in 5vwo en ben bezig met goniometrische vergelijkingen oplossen, maar ik loop tegen iets aan wat ik niet snap.
De opdracht is dit:
Bereken exact de oplossingen van -cos(2x) = ¹/₂ op [0,2p]
Ik zie dan: cos(2x) = -1/2 maar ik kom niet echt verder... Volgens het antwoordenboek: 2x = 2/3p+k·2p
Kunnen jullie uitleggen hoe deze stap in elkaar zit? Ik ben er vrij zeker van dat het dan wel weer lukt ;-)

Antwoord

Na cos(2x)=-¹/₂ moet je je gaan afvragen welk waarde hoort er bij cos(...)=-¹/₂. Dat kan je doen met een grafiek van cosinus:



Je ziet dat tussen 0 en 2p er twee hoeken zijn die voldoen.

Je kunt ook gebruik maken van de eenheidscirkel:





Dit is natuurlijk hetzelfde! Dus je krijgt dan:

cos(2x)=-¹/₂
2x=²/₃p+k·2p of 2x=1¹/₃p+k·2p
...

Zou het dan verder lukken? Je moet nog wel even verder rekenen en houd er rekening mee dat x moet liggen tussen 0 en 2p.

We horen het wel...

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Vlakkemeetkunde
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	18-5-2024